Selitämme mitä matemaattinen funktio on, miten se voidaan ilmaista, sen muuttujat, olemassa olevat tyypit ja muut ominaisuudet.
Mikä on matemaattinen funktio?
Matemaattinen funktio (jota kutsutaan myös yksinkertaisesti funktioksi) on suhde yhden suuruuden ja toisen välillä, kun ensimmäisen arvo riippuu toisesta.
Jos esimerkiksi sanomme, että arvo lämpötila Päivä riippuu ajasta, jolloin kuulemme sitä, olemme tietämättämme perustamassa funktion molempien asioiden välille. Molemmat suuruudet ovat muuttujia, mutta ne erotetaan toisistaan:
- Riippuva muuttuja. Se on se, joka riippuu toisen suuruuden arvosta. Esimerkin tapauksessa se on lämpötila.
- Itsenäinen muuttuja. Se on se, joka määrittää riippuvan muuttujan. Esimerkin tapauksessa se on tunti.
Tällä tavalla jokainen matemaattinen funktio koostuu ryhmän A elementin ja ryhmän B toisen elementin välisestä suhteesta, edellyttäen, että ne ovat ainutlaatuisesti ja yksinomaan linkitettyinä. Siksi tämä funktio voidaan ilmaista algebrallisin termein käyttämällä seuraavia merkkejä:
f: A → B
a → f (a)
Missä TO edustaa funktion aluetta (F), aloituselementtien joukko, while B on funktion koodialue, eli saapumisjoukko. varten fa) mielivaltaisen objektin välinen suhde on merkitty kohtaan kuuluvat verkkotunnukseen TO, ja ainoa kohde B joka vastaa häntä (hänen kuva).
Nämä matemaattiset funktiot voidaan esittää myös yhtälöinä käyttämällä muuttujia ja aritmeettisia merkkejä ilmaisemaan suureiden välistä suhdetta. Nämä yhtälöt voidaan puolestaan ratkaista ratkaisemalla niiden tuntemattomat tai muuten piirtää geometrisesti.
Matemaattisten funktioiden tyypit
Matemaattiset funktiot voidaan luokitella sen mukaan, minkä tyyppinen vastaavuus esiintyy alueen A ja B:n elementtien välillä, jolloin niillä on seuraavat ominaisuudet:
- Injektiotoiminto. Mikä tahansa funktio on injektiivinen, jos elementit ovat muita kuin toimialue TO vastaavat muita elementtejä kuin B, toisin sanoen, että mikään toimialueen elementti ei vastaa toisen samaa kuvaa.
- Surjektiivinen toiminto. Samoin puhumme surjektiivisesta (tai subjektiivisesta) funktiosta, kun alueen jokainen elementti TO vastaa kuvaa B, vaikka se tarkoittaisi kuvien jakamista.
- Bijektiivinen funktio. Se tapahtuu, kun funktio on injektiivinen ja surjektiivinen samanaikaisesti, eli kun funktion jokainen elementti TO vastaa yhtä elementtiä B, ja koodialueella ei ole liittämättömiä kuvia, eli siinä ei ole elementtejä B jotka eivät vastaa yhtä A:ssa.