Selitämme, mitä kokonaisluvut ovat, mitä eri ominaisuuksia niillä on ja joitain esimerkkejä tästä numeerisesta joukosta.
Mitä ovat kokonaisluvut?
Se tunnetaan kokonaislukuina tai yksinkertaisesti kokonaislukuina milloin aseta numeerinen, joka sisältää kaikki luonnolliset luvut, sen negatiivisiksi käänteisiksi ja nollaan. Tämä numerosarja on merkitty saksankielisestä sanasta Z-kirjaimella zahlen ("numerot").
Kokonaisluvut esitetään lukuviivalla, jossa nolla on keskellä ja positiiviset luvut (Z +) oikealla ja negatiiviset luvut (Z-) vasemmalla molemmilla puolilla ulottuen äärettömään. Normaalisti negatiivit transkriptoidaan niiden merkillä (-), mikä ei ole välttämätöntä positiivisille, mutta voidaan tehdä eron korostamiseksi.
Tällä tavalla positiiviset kokonaisluvut ovat suurempia oikealla, kun taas negatiiviset ovat pienempiä ja pienempiä, kun siirrymme vasemmalle. Voidaan puhua myös kokonaisluvun itseisarvosta (pylväiden välissä | z |), joka vastaa sen numeroviivalla olevan sijainnin ja nollan välistä etäisyyttä, riippumatta sen etumerkistä: | 5 | on itseisarvo +5 tai -5.
Kokonaislukujen sisällyttäminen luonnollisiin lukuihin mahdollistaa kvantifioitavien asioiden kirjon laajentamisen, mukaan lukien negatiiviset luvut, jotka auttavat seuraamaan poissaoloja tai menetyksiä, tai jopa tietyille suuruuksille, kuten esim. lämpötila, joka käyttää nollan ylä- ja alapuolella olevia arvoja.
Kokonaislukujen ominaisuudet
Kokonaislukuja voidaan lisätä, vähentää, kertoa tai jakaa aivan kuten luonnollisia lukuja, mutta noudattaen aina sääntöjä, jotka määräävät tuloksena olevan merkin seuraavasti:
- Summa. Kahden kokonaisluvun summan määrittämiseksi on kiinnitettävä huomiota niiden etumerkkeihin seuraavasti:
- Jos molemmat ovat positiivisia tai toinen kahdesta on nolla, lisää niiden absoluuttiset arvot ja säilytä positiivinen etumerkki. Esimerkiksi: 1 + 3 = 4.
- Jos molemmat merkit ovat negatiivisia tai toinen niistä on nolla, lisää niiden absoluuttiset arvot ja säilytä negatiivinen etumerkki. Esimerkki: -1 + -1 = -2.
- Jos niillä on kuitenkin eri etumerkit, pienimmän itseisarvo on vähennettävä suurimmasta ja suurimman etumerkki säilyy tuloksessa. Esimerkki: -4 + 5 = 1.
- Vähennyslasku. Kokonaislukujen vähentäminen huomioi myös merkin sen mukaan, kumpi on suurempi ja kumpi pienempi absoluuttisen arvon suhteen, noudattaen sääntöä, jonka mukaan kahdesta yhtäläisestä merkistä tulee yhdessä päinvastainen:
- Kahden positiivisen luvun vähennys positiivisella tuloksella: 10 – 5 = 5
- Kahden positiivisen luvun vähennys tuloksellanegatiivinen: 5 – 10 = -5
- Kahden negatiivisen luvun vähennys tuloksellanegatiivinen: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Kahden negatiivisen luvun vähennys positiivisella tuloksella: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- Vähennyskaksi eri merkkiä olevaa numeroa ja negatiivinen tulos: (-7) – (+6) = -13
- Vähennyskaksi numeroa, joilla on eri merkki ja tulospositiivinen: – (-3) = 5.
- Kertominen. Kokonaislukukertominen tehdään kertomalla normaalisti absoluuttiset arvot ja sitten soveltamalla etumerkkisääntöä, joka sanoo seuraavaa:
- Enemmän enemmän yhtä paljon enemmän. Esimerkki: (+2) x (+2) = (+4)
- Enemmän vähemmällä on vähemmän. Esimerkki: (+2) x (-2) = (-4)
- Vähemmän enemmän on vähemmän. Esimerkki: (-2) x (+2) = (-4)
- Vähemmän vähemmällä on enemmän. Esimerkki: (-2) x (-2) = (+4)
- Division. Se toimii samalla tavalla kuin kertolasku. Esimerkiksi:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Esimerkkejä kokonaisluvuista
Esimerkkejä kokonaisluvuista ovat mikä tahansa luonnollinen luku: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9 483 920 sekä jokainen vastaava negatiivinen luku: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Tämä sisältää tietysti nollan.