• Mikä on numerojärjestelmä?
• Ei-sijaintinumerojärjestelmät
• Puolipaikkaiset numerojärjestelmät
• Paikkanumerojärjestelmät

Selitämme, mitä numerointijärjestelmä on, ja tutkimme kunkin järjestelmän ominaisuuksia eri kulttuureista peräisin olevien esimerkkien kautta.

Jokainen lukujärjestelmä sisältää tietyn ja rajallisen joukon symboleja.

Mikä on numerojärjestelmä?

Numerojärjestelmä on joukko symboleja ja sääntöjä, joilla voidaan ilmaista luvun objektien lukumäärä. aseta, eli jonka kautta kaikki kelvolliset numerot voidaan esittää. Tämä tarkoittaa, että jokainen lukujärjestelmä sisältää tietyn ja rajallisen joukon symboleja sekä tietyn ja rajallisen joukon sääntöjä, joilla ne yhdistetään.

Numerointijärjestelmät olivat muinaisina aikoina yksi tärkeimmistä ihmisen keksinnöistä, ja jokaisella muinaisella sivilisaatiolla oli oma järjestelmänsä, joka liittyi sen tapaan nähdä maailma eli sen kulttuuriin.

Yleisesti ottaen numerointijärjestelmät voidaan luokitella kolmeen eri tyyppiin:

• ei-sijaintijärjestelmät. Ne ovat sellaisia, joissa kukin symboli vastaa kiinteää arvoa riippumatta siitä, missä asemassa se on numerossa (jos se näkyy ensin, toisella puolella tai sen jälkeen).
• Puoliasentoiset järjestelmät. Ne ovat sellaisia, joissa symbolin arvo on yleensä kiinteä, mutta sitä voidaan muuttaa tietyissä ulkoasutilanteissa (vaikka ne ovat yleensä melko poikkeuksia). Se ymmärretään välijärjestelmäksi asemapaikan ja ei-positiaalisen välillä.
• Paikalliset tai painotetut järjestelmät.Ne ovat sellaisia, joissa symbolin arvo määräytyy sekä sen oman ilmaisun että sen paikan mukaan numerossa, ja se voi olla enemmän tai vähemmän arvokas tai ilmaista erilaisia ​​​​arvoja riippuen siitä, missä se sijaitsee.

Numerointijärjestelmiä voidaan myös luokitella sen perusteella, minkä numeron ne käyttävät laskelmiensa perustana. Siten esimerkiksi nykyinen länsimainen järjestelmä on desimaaliluku (koska sen kantaluku on 10), kun taas sumerilainen numerointijärjestelmä oli seksagesimaali (sen kantaluku oli 60).

Ei-sijaintinumerojärjestelmät

Ei-asemointijärjestelmät olivat helppo oppia, mutta vaativat useita symboleja.

Ei-paikannuslukujärjestelmät olivat ensimmäiset, ja niillä oli alkeellisimmat perusteet: sormet, solmut köydessä tai muut tallennusmenetelmät numerojoukkojen koordinoimiseksi. Jos esimerkiksi lasket yhden käden sormilla, voit laskea kokonaisilla käsillä.

Näissä järjestelmissä numeroilla on oma arvonsa riippumatta niiden sijainnista symboliketjussa, ja uusien symbolien muodostamiseksi on lisättävä symbolien arvot (tästä syystä ne tunnetaan myös additiivisina järjestelminä). Nämä järjestelmät olivat yksinkertaisia, helppo oppia, mutta vaativat lukuisia symboleja ilmaistakseen suuria määriä, joten ne eivät olleet täysin tehokkaita.

Esimerkkejä tämän tyyppisistä järjestelmistä ovat:

• Egyptin numerojärjestelmä. Syntyi noin kolmannella vuosituhannella eKr. C., perustui kymmeneen ja käytettiin hieroglyfit eri kullekin yksikölle: yksi yksikölle, yksi kymmenelle, yksi satalle ja niin edelleen miljoonaan asti.
• Atsteekkien numerojärjestelmä. Meksikon valtakunnalle tyypillisesti sen perustana oli 20 ja symboleina käytettiin tiettyjä esineitä: lippu vastasi 20 yksikköä, höyhen tai muutama karva 400, laukku tai säkki 8000 mm.
• Kreikan numerojärjestelmä.Erityisesti Joonian, keksittiin ja levisi itäisellä Välimerellä neljänneltä vuosisadalta eKr. C., joka korvaa olemassa olevan akrofonisen järjestelmän. Se oli aakkosjärjestelmä, joka käytti kirjaimia tarkoittamaan numeroita ja sovitti kirjaimen sen pääasemaan aakkosessa (A=1, B=2). Siten jokaiselle numerolle 1–9 annettiin kirjain, jokaiselle kymmenelle toinen kirjain, jokaiselle sata toista, kunnes käytettiin 27 kirjainta: kreikkalaisten aakkosten 24 ja kolme erikoismerkkiä.

Puolipaikkaiset numerojärjestelmät

Puolisijaintijärjestelmät vastasivat kehittyneen talouden tarpeisiin.

Puolipaikkaiset lukujärjestelmät yhdistävät kunkin symbolin kiinteän arvon käsitteen tiettyihin paikannussääntöihin, joten ne voidaan ymmärtää paikannus- ja ei-positiojärjestelmän hybridinä tai sekajärjestelmänä. He nauttivat mahdollisuuksista esittää suuria lukuja, hallita lukujärjestystä ja muodollisia menettelyjä, kuten kertolaskua, joten ne edustavat edistysaskelta monimutkaisuudessaan verrattuna ei-paikannusjärjestelmiin.

Puolisijaintijärjestelmien syntyminen voidaan suurelta osin ymmärtää siirtymisenä kohti tehokkaampaa numerointimallia, joka voisi tyydyttää kehittyneemmän talouden, kuten klassisen antiikin suurten imperiumien, monimutkaisempia tarpeita.

Esimerkkejä tästä numerointimallista ovat:

• Roomalainen numerojärjestelmä. Rooman antiikin aikana luotu se on säilynyt tähän päivään asti. Tässä järjestelmässä hahmot rakennettiin tietyillä latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 jne.), joiden arvo oli kiinteä ja toiminut yhteen- ja vähennyslaskulla riippuen jossa symboli näkyy.Jos symboli oli saman tai pienemmän arvon symbolin vasemmalla puolella (kuten II = 2 tai XI = 11), kokonaisarvot tulee lisätä; kun taas jos symboli oli suuremman arvon symbolin vasemmalla puolella (kuten IX = 9 tai IV = 4), ne oli vähennettävä.
• Klassinen kiinalainen numerojärjestelmä. Sen alkuperä juontaa juurensa noin 1500 eKr. C. ja on erittäin tiukka järjestelmä numeroiden vertikaaliseen esittämiseen omilla symboleillaan, ja se yhdistää kaksi erilaista järjestelmää: toinen puhekieleen ja jokapäiväiseen kirjoittamiseen ja toinen kaupallisiin tai taloudellisiin tietueisiin. Se oli desimaalijärjestelmä, jossa oli yhdeksän erilaista merkkiä, jotka voitiin sijoittaa vierekkäin niiden arvojen lisäämiseksi, joskus lisäämällä erikoismerkki tai vuorotellen merkkien paikkaa osoittamaan tiettyä toimintaa.

Paikkanumerojärjestelmät

Nykyinen numerointijärjestelmä on peräisin hindu-arabiasta.

Paikkalukujärjestelmät ovat monimutkaisin ja tehokkain kolmesta olemassa olevasta numerojärjestelmätyypistä. Symbolien oikean arvon ja niiden sijainnin antaman arvon yhdistelmä mahdollistaa erittäin korkeiden hahmojen rakentamisen, joissa on vain vähän merkkejä, lisäämällä ja/tai kertomalla kunkin arvon, mikä tekee niistä monipuolisempia ja nykyaikaisempia järjestelmiä.

Yleensä paikkajärjestelmät käyttävät kiinteää symbolijoukkoa ja niiden yhdistelmällä tuotetaan loput mahdollisista hahmoista, loputtomiin, ilman tarvetta luoda uusia merkkejä, vaan pikemminkin avaamalla uusia symbolisarakkeita. Tämä tietysti tarkoittaa, että merkkijonossa oleva virhe muuttaa myös luvun kokonaisarvoa.

Ensimmäiset esimerkit tämän tyyppisistä järjestelmistä syntyivät suurissa valtakunnissa tai vaativimmissa muinaisissa kulttuuri- ja kaupallisissa kulttuureissa, kuten Babylonian valtakunnassa toisella vuosituhannella eKr. C. Esimerkkejä tämän tyyppisestä numerointijärjestelmästä ovat:

• Nykyaikainen desimaalijärjestelmä.Pelkät numerot 0–9 mahdollistavat sen, että voit rakentaa minkä tahansa luvun, lisäämällä sarakkeita, joiden arvo lisätään, kun siirryt oikealle, ja joiden perustana on kymmenen. Siten lisäämällä symboleja 1:een voimme rakentaa 10, 195, 1958 tai 19589. On tärkeää selventää, että käytetyt symbolit ovat peräisin hindulaisista arabialaisista numeroista.
• Hindu-arabialainen numerojärjestelmä. Intian muinaisten viisaiden keksimä ja myöhemmin muslimi-arabit perivät sen, ja se saavutti länteen Al-Andaluksen kautta ja päätyi korvaamaan roomalaiset numerot perinteinen. Tässä järjestelmässä, kuten nykyaikainen desimaali, yksiköt 0-9 edustavat erityisillä kuvioilla, jotka edustivat kunkin arvoa viivojen ja kulmien avulla. Tämän järjestelmän toimintajärjestelmä on pohjimmiltaan sama kuin nykyaikainen länsimainen desimaalijärjestelmä.
• Mayojen numerojärjestelmä. Se luotiin mittaamaan aikaa sen sijaan, että se tekisi matemaattisia tapahtumia, ja sen perusta oli vigesimaalinen ja sen symbolit vastaavat tämän esikolumbiaanisen sivilisaation kalenteria. Figuurit, jotka on ryhmitelty 20 kertaa 20, on esitetty perusmerkeillä (raidoilla, pisteillä ja etanoilla tai kuorilla); ja siirtyäksesi seuraavaan pistemäärään, lisätään piste seuraavalle kirjoitustasolle. Lisäksi Mayat he olivat ensimmäisten joukossa, jotka käyttivät numeroa nolla.