alkuluvut

Matematiikka

2022

Selitämme, mitä alkuluvut ovat, niiden historiaa ja mitä niiden käyttötarkoituksia ja sovelluksia ovat. Myös erot yhdistelmänumeroiden kanssa.

Alkulukuja ei voi jakaa tarkasti pienempiin lukuihin.

Mitä ovat alkuluvut?

Sisään matematiikka, alkuluvut ovat joukko luonnolliset luvut suurempi kuin 1, joka voidaan jakaa vain luvulla 1 ja itsellään. Toisin sanoen ne ovat lukuja, joita ei voida jakaa tarkasti pienempiin lukuihin, ja tässä ne eroavat muista luonnollisista luvuista (eli yhdistelmäluvuista). Tämä tila tunnetaan nimellä ensisijaisuus.

Esimerkiksi 3 on alkuluku, koska se voidaan jakaa vain 1:n ja 3:n välillä, kun taas 4 voidaan jakaa kahdella. Jotain vastaavaa tapahtuu 7:llä, alkuluvulla, mutta ei 8:lla, joka on jaollinen kahdella ja neljällä.

Alkulukujen luettelo on ääretön, ja se näyttää olevan lakien alainen todennäköisyys, eli sen esiintymistiheys ei noudata tiukkoja ja säännöllisiä sääntöjä.

Siksi alkulukuja ovat muinaisista ajoista lähtien tutkineet matemaatikot ja ajattelijat, joista monet ovat ajatelleet löytävänsä jonkinlaisen ilmoituksen tai jumalallisen viestin niiden jakautumisen laeista. Itse asiassa jotkin vaikeimmin ratkaistavista matemaattisista ongelmista liittyvät alkulukuihin, kuten Riemannin hypoteesi ja Goldbachin olettamus.

alkulukujen historiaa

Euclid oli ensimmäinen, joka teki muodollisen tutkimuksen alkuluvuista.

Alkulukujen tutkimus sai alkunsa muinaisina aikoina. Todisteita heidän tiedoistaan ​​on löydetty sivilisaatioista kauan ennen niiden ilmestymistä kirjoittaminen, noin 20 000 vuotta sitten, samoin kuin muinaisista savitauluista Mesopotamia. Sekä babylonialaiset että egyptiläiset kehittivät voimakkaan tietoa matemaattinen, jossa alkuluvut tarkasteltiin.

Ensimmäinen muodollinen alkulukututkimus ilmestyi kuitenkin antiikin Kreikassa noin 300 eaa. C., ja se on Tuotteet Euclid (hänen niteissään VII-IX). Samoihin aikoihin syntyi ensimmäinen hyödyllinen algoritmi alkulukujen löytämiseksi, joka tunnetaan nimellä Eratosthenesin seula.

Kuitenkin vasta 1600-luvulla nämä tutkimukset tulivat uudelleen merkityksellisiksi lännessä: esimerkiksi ranskalainen juristi ja matemaatikko Pierre de Fermat (1601-1665) perusti vuonna 1640 Lause de Fermat ja ranskalainen munkki Marin Mersenne (1588-1648) omistautuivat muotoa 2p – 1 oleville alkuluvuille, minkä vuoksi ne tunnetaan nykyään "Mersennen numeroina".

Näiden tutkimusten ansiosta, Leonhard Eulerin, Bernhard Riemannin, Adrien-Marie Legendren, Carl Friedrich Gaussin ja muiden eurooppalaisten matemaatikoiden lisäksi, 1800-luvulla ilmestyivät ensimmäiset modernit menetelmät alkulukujen löytämiseksi, jotka ovat nykyään käytettyjen menetelmien esiasteita. tietokoneita tieteellinen.

Alkulukujen käyttö ja sovellukset

Alkuluvuilla on seuraavat sovellukset ja käyttötarkoitukset:

  • Numeeristen ja matemaattisten tutkimusten alalla alkulukuja käytetään kompleksilukujen tutkimiseen "suhteellisten alkulukujen" käsitteen kautta. Niitä käytetään myös "äärellisten kappaleiden" muotoilussa ja tähtipolygonien geometriassa n
  • Sisään tietojenkäsittelyä, alkulukuja käytetään avainten muodostamiseen käyttämällä algoritmeja laskeminen.

Alkulukutaulukko

Numeron 2 ja luvun 1013 välissä on 168 alkulukua, jotka ovat:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Ero alkulukujen ja yhdistelmälukujen välillä

Kuten sen nimi osoittaa, yhdistelmäluvut koostuvat kahdesta muusta numerosta symmetrisellä ja täydellisellä tavalla. Siksi yhdistelmäluvut voidaan jakaa muilla pienemmillä luvuilla ja saada tarkat tulokset. Alkuluvut sen sijaan ovat jaollisia vain ykkösellä ja itsellään, joten ne eivät oikeastaan ​​"koostu" muista luvuista, vaan muodostavat singulaarisuuden sinänsä.

Siten esimerkiksi luku 16 koostuu 8:sta (16 jaettuna 2:lla), 4:stä (16 jaettuna 4:llä) ja 2:sta (16 jaettuna 8:lla), kun taas luku 13 ei koostu mistään muusta luvusta, koska jaetaan vain 1:llä ja itsellään.

Numero 1

Luku 1 on poikkeuksellinen tapaus matematiikassa, sillä nykyään sitä ei pidetä alkulukuna eikä yhdistelmälukuna. 1800-luvulle asti sen ajateltiin olevan alkuluku, vaikka sillä ei ole suurinta osaa alkulukujen ominaisuuksista, kuten Euler-funktio tai jakajafunktio. Nykyinen suuntaus tässä mielessä on jättää 1 pois alkulukujen luettelosta.

!-- GDPR -->