Selitämme, mikä lause on, sen tehtävä ja mitkä osat ovat. Lisäksi Pythagoran, Thalesin, Bayesin ja muiden lauseet.
Mikä on lause?
Lause on a ehdotus että tiettyjen oletusten perusteella tai hypoteesi, voi todistetusti väittää ei-itsestään ilmeisen opinnäytetyön (koska siinä tapauksessa se olisi aksiooma). Ne ovat hyvin yleisiä sisällä viralliset kielet, kuin matematiikka Aalto logiikka, koska ne muodostavat tiettyjen muodollisten sääntöjen tai "pelin" sääntöjen ilmaisun.
Lauseet eivät ainoastaan ehdota vakaita suhteita tiloissa ja johtopäätös, mutta tarjoavat myös perusavaimet sen todistamiseksi. Lauseiden todistaminen on itse asiassa olennainen osa matemaattista logiikkaa, koska yhdestä lauseesta voidaan johtaa muita ja siten laajentaa muodollisen järjestelmän tietoa.
Matemaattisten opintojen alalla termiä "lause" käytetään kuitenkin vain akateemista yhteisöä kiinnostaviin väitteisiin. Sitä vastoin ensimmäisen asteen logiikassa mikä tahansa todistettavissa oleva väite on sinänsä lause.
Sana "lause" tulee kreikasta lause, joka on johdettu verbistä teoria, joka tarkoittaa "pohdiskelemaan", "tuomariin" tai "pohdiskelemaan", josta myös sana "teoria" tulee.
Muinaisilla kreikkalaisilla lause oli huolellisen ja huolellisen havainnoinnin ja pohdinnan tulos, ja se oli termi, jota monet sen ajan filosofit ja matemaatikot käyttivät hyvin usein.Sieltä tulee myös akateeminen ero termien "teoreema" ja "ongelma" välillä: ensimmäinen on teoreettinen ja toinen käytännöllinen.
Jokaisessa lauseessa on kolme osaa:
- Hypoteesi jompikumpi tiloissa. Se on looginen sisältö, josta johtopäätös voidaan päätellä ja siten edeltää sitä.
- Opinnäytetyö tai johtopäätös. Se on se, mitä lauseessa sanotaan ja se voidaan muodollisesti osoittaa premissien ehdotuksesta.
- Seuraukset. Ne ovat niitä päätelmiä tai toissijaisia ja lisäformulaatioita, jotka saadaan lauseesta.
Pythagoraan lause
Pythagoraan lause on yksi vanhimmista ihmiskunnan tuntemista matemaattisista teoreemoista. Se johtuu kreikkalaisen filosofin Pythagoras Samoksen (n. 569 – n. 475 eKr.) ansioksi, vaikka lauseen uskotaan olevan paljon vanhempi, mahdollisesti babylonialaista alkuperää ja että Pythagoras oli ensimmäinen, joka todisti sen.
Tämä lause ehdottaa, että kun a kolmio suorakulmio (eli jolla on vähintään yksi suora kulma), kolmion oikeaa kulmaa vastakkaisen sivun (hypotenuusan) pituuden neliö on aina yhtä suuri kuin kahden muun sivun pituuden neliön summa (kutsutaan jaloiksi). Tämä todetaan seuraavasti:
Missä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
Ja seuraavalla kaavalla:
a2 + b2 = c2
Missä a Y b yhtä suuri kuin jalkojen pituus ja c hypotenuusan pituuteen. Sieltä voidaan myös päätellä kolme seurausta, eli johdettuja kaavoja, joilla on käytännön sovellus ja algebrallinen todentaminen:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pythagoraan lause on todistettu lukuisia kertoja historian aikana: Pythagoras itse ja muut geometrit ja matemaatikot, kuten Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, mm.
Thales-lause
Tämä kaksiosainen lause (tai nämä kaksi samannimistä lausetta) käsittelee kreikkalaisen matemaatikon Thaleksen Miletoksen (n. 624 – n. 546 eKr.) ansiota. geometria kolmioista seuraavasti:
- Thalesin ensimmäinen lause ehdottaa, että jos yksi kolmion sivuista jatkuu samansuuntaisella suoralla, saadaan suurempi kolmio, jolla on samat suhteet. Tämä voidaan ilmaista seuraavasti:
Kun otetaan huomioon kaksi suhteellista kolmiota, yksi suuri ja yksi pieni, suuren kolmion kahden sivun (A ja B) suhde on aina yhtä suuri kuin pienen kolmion (C ja D) samojen sivujen suhde.
A/B = C/D
Tämän lauseen avulla kreikkalaisen historioitsija Herodotoksen mukaan Thales mittasi Egyptin Cheopsin pyramidin koon ilman, että hänen tarvitsisi käyttää valtavan kokoisia välineitä.
- Thalesin toinen lause ehdottaa, että kun ympärysmitta, jonka halkaisija on AC ja keskipiste "O" (eri kuin A ja C), voidaan muodostaa suorakulmainen kolmio ABC siten, että
Tästä seuraa kaksi seurausta:
- Missä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusaa vastaavan mediaanin pituus on aina puolet hypotenuusasta.
- Minkä tahansa suorakulmaisen kolmion rajatun kehän säde on aina yhtä suuri kuin puolet hypotenuusasta ja sen ympäryskeskipiste sijaitsee hypotenuusan keskipisteessä.
Bayesin lause
Bayesin lauseen ehdotti englantilainen matemaatikko Thomas Bayes (1702-1761), ja se julkaistiin hänen kuolemansa jälkeen vuonna 1763. Tämä lause ilmaisee tapahtuman "A annettu B" todennäköisyyden ja sen suhteen tapahtuman "B annettu A" todennäköisyyteen. ”. Tämä lause on erittäin tärkeä teoriassa todennäköisyys, ja se on muotoiltu seuraavasti:
Tämä tarkoittaa, että on mahdollista laskea tapahtuman (A) todennäköisyys, jos tiedämme, että se täyttää tietyn välttämättömän ehdon tapahtumiselle, käänteisesti kokonaistodennäköisyyslauseeseen nähden.
Muita tunnettuja lauseita
Muita kuuluisia lauseita ovat:
- Ptolemaioksen lause. Se väittää, että jokaisessa syklisessä nelikulmiossa vastakkaisten sivujen parien tulojen summa on yhtä suuri kuin niiden diagonaalien tulo.
- Euler-Fermat -lause. Hän väittää, että kyllä a Y n ovat kokonaislukuja sukulaiset serkut siis n jakautuu aᵩ(n)-1.
- Lagrangen lause. Hän väittää, että kyllä F on jatkuva funktio suljetulla aikavälillä [a, b] ja differentioituva avoimella välillä (a, b), silloin on olemassa piste c kohdissa (a, b) siten, että tangenttiviiva tässä pisteessä on yhdensuuntainen pisteiden (a, F(a)) ja (b, F(b)).
- Thomasin lause. Hän väittää, että jos ihmiset määrittelevät tilanteen todelliseksi, tilanne muuttuu todelliseksi seurauksissaan.