Monikulmio

Matematiikka

2022

Selitämme, mitä monikulmio on geometriassa, mistä elementeistä se muodostuu ja mitä tyyppejä on olemassa. Myös kuinka mittasi lasketaan.

Monikulmion viivojen joukko erottaa tason alueen muista.

Mikä on polygoni?

Sisään geometria kutsutaan monikulmioksi geometrinen kuvio taso, joka koostuu joukosta viivasegmenttejä, jotka on yhdistetty siten, että ne sulkevat sisäänsä ja rajaavat alueen tasainen, yleensä ylittämättä yhtä linjaa toisen kanssa. Sen nimi tulee kreikan sanoista poly ("paljon ja gonos ("kulma"), toisin sanoen, että ne ovat periaatteessa geometrisia lukuja kulmat, vaikka nykyään on parempi luokitella ne sivujen lukumäärän eikä kulmien mukaan.

polygonit ovat muotoja kaksiulotteinen (kolmiulotteisten polytooppien tasovastineet), eli niillä on vain kaksi ulottuvuutta: pituus ja leveys, ja molemmat määräytyvät niiden muodostavien viivojen suhteiden mukaan. Pohjimmainen asia polygonissa on, että sen viivojen joukko erottaa tason alueen muusta, eli se rajaa "sisäpuolen" ja "ulkopuolen", koska ne ovat itseensä sulkeutuneita hahmoja.

Monikulmiotyyppejä on monen tyyppisiä ja monia tapoja ymmärtää niitä riippuen siitä, puhummeko euklidisesta vai ei-euklidisesta geometriasta, mutta ne nimetään yleensä numeeristen etuliitteiden mukaan niiden sivujen lukumäärän mukaan. Esimerkiksi viisikulmio (penta + gonos) on monikulmio, jossa on viisi tunnistettavaa sivua.

Loput polygonit on nimetty seuraavasti:

sivujen lukumäärä monikulmion nimi
3 kolmio tai kolmio
4 tetragoni tai nelikulmio
5 Pentagon
6 Kuusikulmio
7 Heptagon
8 Kahdeksankulmio tai kahdeksankulmio
9 nonagon tai enneagon
10 Decagon
11 hedecagon tai undecagon
12 Dodecagon
13 kolmikulmainen
14 tetradecagon
15 viisikulmainen
16 kuusikulmio
17 seitsenkulmainen
18 Octodecagon tai octadecagon
19 Nonadecagon tai enneadecagon
20 isodekagoni tai icosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraikosagoni
25 pentaicosagon
30 Triacontagon
40 tetrakontagoni
50 Pentakontagon
60 heksakontagoni
70 Heptacontagon
80 Octocontagon tai Octacontagon
90 Nonacontágono tai eneacontágono
100 kuusikulmio
1.000 Chiliagon tai kiliagon
10.000 Myriagon

monikulmion elementtejä

Monikulmiot koostuvat sarjasta geometrisia elementtejä.

Monikulmiot koostuvat sarjasta geometrisia elementtejä, jotka on otettava huomioon:

  • sivut. Ne ovat viivasegmenttejä, jotka muodostavat monikulmion, eli viivoja, jotka seuraavat sitä tasossa.
  • Vertices. Ne ovat monikulmion sivujen kohtaamis-, leikkaus- tai liitospisteitä.
  • Diagonaalit. Ne ovat suoria viivoja, jotka yhdistävät kaksi ei-peräkkäistä kärkeä monikulmion sisällä.
  • Keskusta. Vain säännöllisissä monikulmioissa se on sen sisäalueen piste, joka on yhtä kaukana kaikista sen huipuista ja sivuista.
  • Sisäkulmat. Ne ovat kulmia, jotka muodostavat sen kaksi sivua tai segmenttiä monikulmion sisäalueella.
  • ulkoiset kulmat. Ne ovat kulmia, jotka muodostavat sen yhden sivun tai segmentin monikulmion ulkoalueella ja toisen projektion tai jatkon.

Monikulmiotyypit

Monikulmiot luokitellaan eri tavoin niiden erityisestä muodosta riippuen. Ensinnäkin on tärkeää erottaa säännölliset ja epäsäännölliset monikulmiot:

Säännölliset polygonit. Ne ovat niitä, joiden sivuilla ja sisäkulmilla on sama mitta ja ne ovat yhtä suuret keskenään. Ne ovat symmetrisiä hahmoja, kuten kolmio tasasivuinen tai neliö. Myös säännölliset polygonit ovat samaan aikaan:

  • tasasivuiset monikulmiot. Ne ovat niitä polygoneja, joiden sivut ovat aina samat.
  • tasakulmaiset monikulmiot. Ne ovat niitä monikulmioita, joiden sisäkulmat ovat aina samat.

Epäsäännölliset monikulmiot.Ne ovat niitä, joiden sivut ja sisäkulmat eivät ole samat keskenään, koska niillä on erilaiset mitat. Esimerkiksi skaalattu kolmio.

Toisaalta monikulmiot voivat olla yksinkertaisia ​​tai monimutkaisia ​​riippuen siitä, leikkaavatko niiden sivut tai kuivaavatko ne jossain vaiheessa:

  • Yksinkertaiset polygonit. Ne ovat niitä, joiden viivat tai sivut eivät koskaan ylitä tai kuivu, ja siksi niillä on yksi ääriviiva.
  • monimutkaiset polygonit. Ne ovat niitä, jotka muodostavat risteyksen tai risteyksen kahden tai useamman ei-peräkkäisen reunan tai sivun välillä.

Lopuksi voimme erottaa kuperat ja koverit monikulmiot niiden muodon yleisestä suunnasta riippuen:

  • kuperat monikulmiot. Ne ovat niitä yksinkertaisia ​​monikulmioita, joiden sisäkulmat eivät koskaan ylitä 180° avautumiskulmaa. Niille on tunnusomaista, että mikä tahansa sivu voi olla kuvion sisällä.
  • koverat polygonit. Ne ovat monimutkaisia ​​monikulmioita, joiden sisäkulmat ylittävät 180° avautumiskulman. Niille on tunnusomaista, että suora viiva pystyy leikkaamaan monikulmion useammasta kuin kahdesta eri pisteestä.

monikulmion mitat

Koska monikulmio on litteä, vain kaksiulotteisessa tasossa (eli pituus ja leveys), mutta itseensä suljettuna, ne sisältävät tason segmentin ja rajaavat ulko- ja sisäpuolen. Tämän ansiosta kahdenlaisia toimenpiteet:

The ympärysmitta. Se on summa pituus monikulmion kaikista sivuista, ja säännöllisten monikulmioiden tapauksessa se lasketaan kertomalla sen sivujen pituus näiden lukumäärällä.

Alue. Se on monikulmion sivujen rajaama osa tasosta, eli sen "sisäalue". Sen laskenta vaatii kuitenkin erilaisia ​​menettelytapoja, esimerkiksi:

  • Kolmiossa se lasketaan kertomalla pohja ja korkeus ja jakamalla se kahdella.
  • Säännöisessä nelikulmiossa (neliö) se lasketaan neliöimällä sen minkä tahansa sivun pituus.
  • Oikeassa nelikulmiossa (suorakulmiossa) se lasketaan kertomalla sen kanta sen korkeudella.

Mitkä tasohahmot eivät ole polygoneja?

Kaikki tasohahmot eivät ole polygoneja. Niitä hahmoja, jotka eivät sulkeudu itseensä (eli joilla ei ole sisäaluetta), joiden muodostuksessa on kaarevia viivoja tai joiden ei-peräkkäiset sivut leikkaavat, ei tule katsoa monikulmioiksi.

!-- GDPR -->