Selitämme mitä geometria on, sen historiaa ja tutkimuskohdetta. Lisäksi kunkin geometriatyypin ominaisuudet.
Mikä on geometria?
Geometria (kreikasta geo, "Maa" ja mittari, "Mittaus") on yksi vanhimmista haaroista matematiikka, joka on omistettu yksittäisten esineiden muodon, niiden välisen tilasuhteen ja niitä ympäröivän tilan ominaisuuksien tutkimukselle.
Vaikka alussa tämä kurinalaisuus totteli, kuten sen nimi osoittaa, mittaus sen käytännöllisimmässä merkityksessä ajan myötä ihmiskunta hän ymmärsi, että monimutkaisimmatkin abstraktiot ja esitykset voidaan ilmaista geometrisesti.
Näin ollen sen lukuisat haarat syntyivät matemaattisen analyysin ja muiden laskentatapojen käsistä, erityisesti niistä, jotka yhdistävät geometrisen esityksen numeerisiin ja algebrallisiin matemaattisiin lausekkeisiin.
Geometria on matematiikan perushaara, johon monet tieteenalat perustuvat (esim tekninen piirustus tai omaa arkkitehtuuri) ja täydentää monia muita (esim fyysistä, mekaniikka, tähtitiede, jne.). Lisäksi se on synnyttänyt lukuisia esineitä kompassista ja virroittimesta maailmanlaajuiseen paikannusjärjestelmään (GPS).
Geometrian historia
Geometria juontaa juurensa käytännössä ensimmäisistä ihmissivilisaatioista. Muinaiset babylonialaiset olivat pyörän ja siten ympyröiden geometrian keksijät. Tästä syystä he olivat luultavasti ensimmäisiä, jotka tunnistivat geometrisen tutkimuksen äärettömän potentiaalin, jota he pian sovelsivat tähtitiedettä.
Muinaiset egyptiläiset tekivät samoin, jotka viljelivät sitä tarpeeksi soveltaakseen sitä majesteettisissa arkkitehtonisissa teoksissaan, koska geometria ja aritmetiikka olivat tuolloin Tieteet erittäin käytännöllinen.
Monet kreikkalaiset historioitsijat, kuten Herodotos (n. 484 - n. 425 eKr.), Diodoros (n. 90 eKr. - n. 30 eKr.) ja Strabo (n. 63 eaa. - n. 24 eKr.) tunnustivat egyptiläisen geometrisen perinnön merkityksen. , ja heitä pidettiin tieteenalan luojina. Kuitenkin muinaiset kreikkalaiset antoivat geometrialle sen muodollisen näkökulman edistyneen filosofisen mallinsa ansiosta.
Erityisen tärkeä oli matemaatikko ja geometristi Euklides (n. 325 - n. 265 eaa.), joka tunnustettiin "geometrian isäksi", joka ehdotti ensimmäistä geometristä järjestelmää tulosten tarkistamiseksi kunniakkaalla työllään Elementit, sävelletty noin vuonna 300 a. C. Aleksandriassa. Siellä lentokoneen väliset erot ilmaistaan ensimmäistä kertaa (kaksiulotteinen) ja tilaa (kolmiulotteinen).
Muita tärkeitä panoksia aikakauden geometriaan olivat Archimedes (n. 287 - n. 212 eKr.) ja Apollonius Pergelainen (n. 262 - n. 190 eaa.). Kuitenkin seuraavina vuosisatoina matematiikan kehitys siirtyi itään (erityisesti Intiaan ja muslimimaailmaan), missä geometriaa kehitettiin yhdessä algebra ja trigonometria, joka yhdistää ne astrologia ja tähtitiede.
Siten kiinnostus kurinalaisuutta kohtaan palasi länteen vasta renessanssi eurooppalainen, jossa hänen tutkimukseensa lisättiin monia uusia nimiä, mikä synnytti projektiivisen geometrian ja erityisesti karteesisen geometrian tai analyyttinen geometria, ranskalaisen filosofin René Descartesin (1596-1650) työn hedelmä. Hän on uuden geometrisen tutkimusmenetelmän kantaja, joka mullisti ja modernisoi tämän tiedon alan.
Siitä lähtien moderni geometria tapahtui suurten tutkijoiden, kuten saksalaisen Carl Friedrich Gaussin (1777-1855), venäläisen Nikolái Lobachevskin (1792-1856), unkarilaisen János Bolyain (1802-1860), käsissä. toiset, jotka onnistuivat poikkeamaan Eukleideen klassisista aksioomeista ja löysivät uuden tieteenalan: ei-euklidisen geometrian.
Geometrian tutkimuskohde
Geometria toimii sekä kaksiulotteisesti että kolmiulotteisesti.Geometria käsittelee avaruuden ominaisuuksia ja erityisesti muotoja ja lukuja jotka asuvat siinä, joko kaksiulotteisena (taso) tai kolmiulotteisena (avaruus), kuten pisteet, suorat, tasot, monikulmiot, monitahoinen, ja niin edelleen. Tämän tyyppiset esineet ymmärretään idealisoinneina eli tilan mentaalisina projektioina, jotta johtopäätöksensä voidaan siirtää (tai ei) konkreettiseen maailmaan.
Geometrian tyypit
Geometrialla on monia eri haaroja, ja sen luokittelu vastaa yleensä suhteeseen, jonka se muodostaa Eukleideen viiden peruspostulaatin kanssa, joista vain neljä on todistettu laajasti antiikin jälkeen. Viidettä sitä vastoin jouduttiin muuttamaan erilaisten geometriaperheiden synnyttämiseksi.
Meidän on siis erotettava toisistaan:
Absoluuttinen geometria, jota hallitsevat Eukleideen neljä ensimmäistä postulaattia.
Euklidinen geometria, joka hyväksyy myös viidennen euklidisen postulaatin aksioomaksi, synnyttää puolestaan kaksi muunnelmaa: tason geometria (kaksiulotteinen) ja avaruuden geometria (kolmiulotteinen), antiikin Kreikan luokituksen mukaan. .
Klassinen geometria, jossa euklidisten geometrioiden tulokset kootaan.
Ei-euklidinen geometria, joka syntyi 1800-luvulla, on sellainen, joka kokoaa yhteen erilaiset geometriset järjestelmät, jotka ovat kaukana Euklidesin viidennestä postulaatista, hyväksyen kuitenkin neljä ensimmäistä tai osan niistä. Niiden joukossa ovat:
- Elliptinen tai Riemannilainen geometria, joka noudattaa Euklidesin neljää ensimmäistä postulaattia ja esittää vakion ja positiivisen kaarevuuden mallin.
- Hyperbolinen tai lobatševskilainen geometria, joka noudattaa vain Eukleideen neljää ensimmäistä postulaattia ja esittää vakion ja negatiivisen kaarevuuden mallin.
- Pallogeometria, joka ymmärretään pallon kaksiulotteisen pinnan geometriana (eikä suorana tasona), on elliptisen geometrian yksinkertaisempi malli.
- Äärillinen geometria, jonka järjestelmä noudattaa rajoitettua määrää pisteitä (toisin kuin Eukleideen ääretön geometria) ja jonka mallit pätevät vain äärellisessä tasossa. On olemassa kahta tyyppiä äärellisiä geometrioita: affiini ja projektiivinen.