kolmio

Matematiikka

2022

Selitämme kaiken kolmiosta, sen ominaisuuksista, elementeistä ja luokittelusta. Myös kuinka sen pinta-ala ja ympärysmitta lasketaan.

Kolmiot ovat litteitä geometrisia peruskuvioita.

Mikä on kolmio?

Kolmiot tai kolmiot ovat geometrisia kuvioita litteät, perus, joiden kolme sivua koskettavat toisiaan yhteisissä pisteissä, joita kutsutaan huipuiksi. Sen nimi tulee siitä tosiasiasta, että sillä on kolme sisä- tai sisäkulmaa, jotka muodostuvat jokaisesta samassa kärjessä koskettavista viipaista.

Nämä geometriset hahmot on nimetty ja luokiteltu niiden sivujen muodon ja kulman tyypin mukaan. Sen sivut ovat kuitenkin aina kolme ja kaikkien kulmien summa antaa aina 180 °.

Kolmioita on tutkinut ihmiskunta ikimuistoisista ajoista lähtien, koska ne on yhdistetty jumalalliseen, mysteereihin ja taikuuteen. Siksi niitä on mahdollista löytää monista okkulttisista symboleista (muuraus, noituutta, kabbalaa jne.) ja perinteissä uskonnollinen. Siihen liittyvä numero kolme viittaa numerologisesti hedelmöittymisen ja itse elämän mysteeriin.

Kolmion historiassa kreikkalainen antiikin ansaitsee näkyvän paikan. Kreikkalainen Pythagoras (n. 569 - n. 475 eKr.) ehdotti kuuluisaa lauseensa suorakulmaisista kolmioista, jonka mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliön summa.

Kolmion ominaisuudet

Kolmioiden ilmeisin ominaisuus on niiden kolme sivua, kolme kärkeä ja kolme kulmaa, jotka voivat hyvinkin olla samanlaisia ​​tai täysin erilaisia. Kolmiot ovat yksinkertaisimpia olemassa olevia monikulmioita, ja niiltä puuttuu lävistäjä, koska millä tahansa kolmella kohdistamattomalla pisteellä on mahdollista muodostaa kolmio.

Itse asiassa mikä tahansa muu monikulmio voidaan jakaa kolmioiden järjestykseen, ns kolmio, joten kolmioiden tutkiminen on geometrian perusta.

Myös kolmiot ovat aina kuperia, eivät koskaan koveria, koska niiden kulmat eivät koskaan voi ylittää 180 ° (tai π radiaania).

Kolmion elementit

Kolmiot koostuvat kolmesta sivusta, jotka kohtaavat kolmessa kärjessä.

Kolmiot koostuvat useista elementeistä, joista monet olemme jo maininneet:

  • Vertices. Nämä ovat pisteitä, jotka määrittelevät kolmion yhdistämällä kaksi niistä suoralla viivalla. Siten, jos meillä on pisteet A, B ja C, yhdistämällä ne linjoilla AB, BC ja CA saamme tuloksena kolmion. Lisäksi kärjet ovat monikulmion sisäkulmien vastakkaisella puolella.
  • Sivut. Tämä on nimi jokaiselle viivolle, joka yhdistää kolmion kärjet ja rajaa kuvion (sisäpuoli ulkopuolelta).
  • Kulmat. Kolmion jokainen sivu muodostaa yhteiseen kärkipisteeseensä jonkinlaisen kulman, jota kutsutaan sisäkulmaksi, koska se on monikulmion sisäpuolelle päin. Nämä kulmat ovat, kuten sivut ja kärjet, aina kolme.

Kolmiotyypit

Kolmiot voidaan luokitella niiden kulmien tai sivujen mukaan.

Kolmioilla on kaksi pääluokitusta:

  • Sen puolin mukaan. Riippuen sen kolmen eri sivun välisestä suhteesta, kolmio voi olla:
    • Tasasivuinen. Kun kaikilla kolmella puolella on täsmälleen sama pituus.
    • Tasakylkinen. Kun sen kaksi sivua ovat saman pituisia ja kolmas erilainen.
    • Scalene. Kun sen kolme sivua ovat eri pituisia toisistaan.
  • Niiden kulmien mukaan. Sen sijaan sen kulmien aukosta riippuen voidaan puhua kolmioista:
    • Suorakulmiot. Ne muodostavat suoran kulman (90°), joka koostuu kahdesta samankaltaisesta sivusta (jalat) ja vastapäätä kolmatta (hypotenuusa).
    • Viistot kulmat Ne, jotka eivät esitä suoraa kulmaa, ja ne voivat puolestaan ​​olla:
      • Tylsät kulmat. Kun jokin sen sisäkulmista on tylppä (yli 90°) ja kaksi muuta terävää (alle 90°).
      • Terävät kulmat. Kun sen kolme sisäkulmaa ovat teräviä (alle 90 °).

Nämä kaksi luokitusta voidaan yhdistää, jolloin voimme puhua tasakylkistä suorakulmaisista kolmioista, skaalaisista akuuteista kolmioista jne.

Kolmion kehä

Kolmion ympärysmitta lasketaan lisäämällä sen sivut.

Kolmion ympärysmitta on sen sivujen pituuksien summa, ja se merkitään yleensä kirjaimella p tai kanssa 2s. Yhtälö tietyn kolmion ABC kehän määrittämiseksi on:

p = AB + BC + CA.

Esimerkiksi: kolmion, jonka sivut ovat 5 cm, 5 cm ja 10 cm, ympärysmitta on 20 cm.

Kolmion pinta-ala

Kolmion alueen laskemiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus.

Kolmion (a) pinta-ala on sen kolmen sivun rajaama sisätila. Se voidaan laskea tietäen sen pohjan (b) ja sen korkeuden (h) seuraavan kaavan mukaan:

a = (b.h) ​​/ 2.

Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköinä (cm2, m2, km2 jne.)

Kolmion pohja on sivu, jolla hahmo "lepää", yleensä pohja. Sen sijaan kolmion korkeuden löytämiseksi meidän on piirrettävä viiva kantaa vastapäätä olevasta kärjestä, eli yläkulmasta. Tämän viivan tulee muodostaa suora kulma alustan kanssa.

Esimerkiksi, kun meillä on tasakylkinen kolmio, jonka sivut ovat 11 cm, 11 cm ja 7,5 cm, voimme laskea sen korkeuden (7 cm) ja soveltaa sitten kaavaa: a = (11 cm x 7 cm) / 2, mikä antaa tuloksen tuloksena 38,5 cm2.

Muut geometriset hahmot

Neliö, suorakulmio ja ympyrä ovat muita yksinkertaisia ​​geometrisia kuvioita.

Muita tärkeitä kaksiulotteisia geometrisia kuvioita ovat:

  • Neliö. Monikulmiot, joissa on neljä täysin tasapuolista sivua, kuution kaksiulotteiset esi-isät.
  • Suorakulmio. Jos otamme neliön ja pidennämme sen kahta vastakkaista sivua, saadaan neljästä suorasta koostuva kuvio: kaksi yhtäläistä ja kaksi erilaista (mutta yhtä suuria keskenään). Se on suorakulmio.
  • Ympyrä. Me kaikki tiedämme ympyrän, yhden geometrian yksinkertaisimmista muodoista ja joka koostuu jatkuvasta kaarevasta linjasta, joka palaa aloituspisteeseen jäljittäen 360 ° kehää.
!-- GDPR -->