Selitämme mitä yhteenlasku tai lisäys on matematiikassa, sen historiaa, ominaisuuksia ja esimerkkejä. Myös murtolukujen lisäämismenetelmät.
Mikä on summa?
Lisääminen tai lisääminen on perustavanlaatuinen matemaattinen operaatio, joka koostuu uusien elementtien liittämisestä a aseta numeerinen eli kahden luvun yhdistäminen uuden luvun saamiseksi, joka ilmaisee kahden edellisen kokonaisarvon. Yhteenlasku on perusperiaate, jolla opimme yhdistämään numerot, koska pelkkä yksitellen (1, 2, 3, 4...) laskeminen edellyttää 1:n lisäämistä (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Summa on aritmeettinen tyyppinen operaatio, joka mahdollistaa erityyppisten lukujen yhdistämisen: luonnollinen, kokonaislukuja, murtoluvut, todelliset, rationaaliset, irrationaaliset ja kompleksiset sekä niihin liittyvät rakenteet, kuten vektoriavaruudet tai matriisit. klo algebra Modernismia edustaa symboli +, joka lisätään lisättävien elementtien väliin ja ilmaistaan sanallisesti "enemmän": "1 + 1 = 2" on "yksi plus yksi on kaksi".
Toisaalta lisättävät elementit tunnetaan nimellä "lisää" ja lopussa saatua numeroa kutsutaan "tulokseksi".
Summan historia
Yhteenlasku on yksi vanhimmista tunnetuista matemaattisista operaatioista. Uskotaan, että ihminen Neoliittikaudelta lähtien se käsitteli jo alkeellisia matemaattisia periaatteita, joiden joukossa olisi välttämättä yhteen- ja vähennyslasku, koska nämä toiminnot on helppo todistaa vuodenajan mukaan lisääntyneiden ja vähentyvien maataloustarvikkeiden edessä.
Kuitenkin yhteenlasku- ja sen soveltaminen luonnollisiin ja murtolukuihin alkoi muinaisista egyptiläisistä, ja kehitys jatkui monimutkaisemmilla tavoilla babylonialaisten ja erityisesti kiinalaisten ja hindujen kanssa, jotka lisäsivät numerot ensimmäisinä. . Mutta vain siinä renessanssi pankkibuumi määräsi desimaalien ja vulgaarien logaritmien summan.
Summan ominaisuudet
Lisäyksellä matemaattisena operaationa on joukko ominaisuuksia, jotka ovat:
- Kommutatiivinen ominaisuus. Se määrittää, että lisäysten järjestys ei muuta tulosta, eli että a + b on täsmälleen sama kuin b + a, ja molemmissa tapauksissa saadaan sama tulos.
- Assosiatiivinen ominaisuus. Siinä vahvistetaan, että kun lisäät kolme tai useampia elementtejä, on mahdollista ryhmitellä niistä kaksi ratkaisemaan ne ensin riippumatta siitä, mitä ne ovat, muuttamatta lopputulosta. Eli jos haluamme lisätä a + b + c, voimme valita kaksi tapaa: (a + b) + c tai a + (b + c), vaikuttamatta tulokseen ollenkaan.
- Identiteettiominaisuus. Se määrittää, että nolla on operaation neutraali alkio, joten sen lisääminen minkä tahansa muun luvun kanssa johtaa aina samaan viimeiseen numeroon: a + 0 = a.
- Kiinteistön sulkeminen. Se määrittää, että summan tulos kuuluu aina samaan numeeriseen summausjoukkoon, kunhan nämä vuorostaan jakavat saman joukon. Eli jos summat a ja b kuuluvat ryhmään N (luonnollinen), Z (kokonaisluvut), Q (irrationaalinen), R (real) tai C (kompleksi), myös summan tulos kuuluu samaan joukkoon.
Esimerkkejä lisäyksestä
Tässä on joitain yksinkertaisia lisäesimerkkejä:
- Naisella on neljä kukkaa, mutta on hänen syntymäpäivänsä ja hänelle annetaan kahdeksan lisää. Kuinka monta kukkaa hänellä on päivän päätteeksi? 4 kukkaa + 8 kukkaa = 12 kukkaa.
- Paimenella on 15 lammasta, kun taas hänen kollegansa on 13. Jos he päättävät yhdistää laumansa, kuinka monta lammasta heillä on yhteensä? 15 lammasta + 13 lammasta = 28 lammasta.
- Omenapuu antaa omistajalleen 5 omenaa kuukaudessa. Kuinka monta omenaa hänellä on vuoden lopussa? Koska vuosi on 12 kuukautta, meidän on lisättävä 5 kaksitoista kertaa assosiatiivista ominaisuutta käyttämällä: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 omenaa vuodessa.
Murtolukujen summa
Murtolukuja lisättäessä on erilaisia menetelmiä joita voimme soveltaa saadaksemme tuloksen sen mukaan, onko se oikea, väärä ja sekamurtoluku.
- Menetelmä murtolukujen lisäämiseksi, joilla on sama nimittäjä. Tämä on yksinkertaisin tapaus, jossa yksinkertaisesti lisäämme osoittajat ja säilytämme saman nimittäjän. Esimerkiksi:
tai
- Perhonen menetelmä. Tämän menetelmän avulla voimme lisätä minkä tahansa tyyppisiä murtolukuja eri nimittäjillä yksinkertaisesti kertomalla ensimmäisen osoittaja toisen nimittäjällä ja päinvastoin ja lisäämällä sitten tulot (osoittajan saamiseksi) ja kertomalla sitten nimittäjät saadaksesi viimeisen murtoluvun nimittäjä. Kun nämä toimenpiteet on suoritettu, joudumme usein vähentämään tulosta. Esimerkiksi:
- Menetelmä kolmen jakeen lisäämiseksi. Tässä tapauksessa yksinkertaisesti lisäämme kaksi ensimmäistä ja lisäämme tulokseen viimeisen soveltamalla edellistä menetelmää ja vähentämällä tai yksinkertaistamalla tulosta tarvittaessa. Esimerkiksi:
