- Mikä on algebra?
- Algebran historia
- Mitä varten algebra on?
- Algebran haarat
- Algebrallinen kieli
- Algebralliset lausekkeet
Selitämme, mitä algebra on, sen historiaa, haarat ja mihin se on tarkoitettu. Myös kieli ja algebralliset lausekkeet.
Algebra on matematiikan haara, joka tutkii rakenteita, jotka toimivat kiinteissä kuvioissa.Mikä on algebra?
Algebra on yksi sen päähaaroista matematiikka. Sen tutkimuskohteita ovat rakenteet kiinteissä kuvioissa toimivat abstraktit kuviot, joissa on yleensä enemmän kuin numeroita ja aritmeettisia operaatioita: myös kirjaimia, jotka edustavat konkreettisia operaatioita, muuttujia, tuntemattomia tai kertoimia.
Yksinkertaisemmin sanottuna se on matematiikan haara, joka käsittelee operaatioita symbolien kanssa ja niiden välillä, joita yleensä edustavat kirjaimet. Sen nimi tulee arabiasta al-ŷabr ("Uudelleenintegrointi" tai "uudelleenkokoonpano").
Algebra on yksi matematiikan haaroista, jolla on suurimmat sovellukset. Se mahdollistaa arkielämän muodollisten ongelmien esittämisen. Esimerkiksi yhtälöiden ja algebrallisten muuttujien avulla voit laskea mittasuhteet tuntematon.
The logiikka, hahmontunnistus ja päättely induktiivinen Y deduktiivinen ovat joitakin henkisiä kykyjä, joita se vaatii, edistää ja kehittää.
Algebran historia
Algebra syntyi arabikulttuurissa noin vuonna 820 jKr. C., päivämäärä, jolloin ensimmäinen asiaa koskeva sopimus julkaistiin: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, toisin sanoen "Laskentakokoelma uudelleenintegroimalla ja vertailulla", persialaisen matemaatikon ja tähtitieteilijän Muhammad ibn Musa al-Jwarizmin, Al Juarismi -nimisenä, työ.
Siellä viisas tarjosi lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden systemaattista ratkaisua käyttämällä symbolisia operaatioita. Nämä menetelmiä sitten he kehittyivät keskiaikaisen islamin matematiikaksi ja muuttivat algebraa a kurinalaisuutta itsenäistä matematiikkaa sekä aritmetiikkaa ja geometriaa.
Nämä tutkimukset pääsivät lopulta länteen. Niiden ansiosta 1800-luvulla syntyi abstrakti algebra, joka perustuu aiempien vuosisatojen aikana tehtyjen kompleksilukujen konsolidointiin, ja se on sellaisten ajattelijoiden hedelmä kuin Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) ja Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Mitä varten algebra on?
Algebra on erittäin hyödyllinen matematiikan alalla, mutta sillä on myös hienoja sovelluksia jokapäiväisessä elämässä. Suoritetaan budjetit, laskutus, laskelmat kustannuksia, edut ja Voitot.
Lisäksi muita tärkeitä toimintoja kirjanpito, hallinta ja jopa suunnittelu, perustuvat algebrallisiin laskelmiin, jotka käsittelevät yhtä tai useampaa muuttujaa ja ilmaisevat ne loogisina suhteina ja havaittavissa olevina kuvioina.
Algebran käyttö antaa yksilöille mahdollisuuden käsitellä paremmin monimutkaisia ja abstrakteja käsitteitä ja ilmaista ne yksinkertaisemmin ja järjestelmällisemmin algebrallisen merkinnän avulla.
Algebran haarat
Algebran pääasiallisia seurauksia on kaksi:
- Alkebraalgebra. Kuten nimensä osoittaa, se ymmärtää asian alkeellisimmat käskyt ja ottaa aritmeettisiin operaatioihin käyttöön joukon kirjaimia (symboleja), jotka edustavat tuntemattomia määriä tai suhteita. Tämä on pohjimmiltaan yhtälöiden ja muuttujien, tuntemattomien, kertoimien, indeksien tai juurien käsittelyä.
- Abstrakti algebra. Sitä kutsutaan myös moderniksi algebraksi, ja se edustaa suurempaa monimutkaisuutta kuin alkeisalgebra, koska se on omistettu algebrallisten rakenteiden tai algebrallisten järjestelmien tutkimiseen, jotka ovat sarjat tunnistettavan kuvion ryhmän elementteihin yhdistettävistä toiminnoista.
Algebrallinen kieli
Algebra vaatii ennen kaikkea oman, aritmeettisesta kielestä poikkeavan (vain numeroista ja symboleista koostuvan) lauseiden nimeämistavan, joka vetoaa suhteisiin, muuttujiin sekä perinteisiin ja monimutkaisiin operaatioihin.
On Kieli enemmän synteettinen kuin aritmeettinen, mikä mahdollistaa yleisten suhteiden ilmaisemisen lyhyillä lauseilla. Sen avulla voimme myös sisällyttää muodolliseen malliin ne termit, joita emme vielä tiedä (muuttujat), mutta joiden yhteys muihin on tiedossa.
Näin syntyy esimerkiksi yhtälöitä, joiden erottelumuotoon kuuluu algebrallisten termien uudelleenjärjestely tuntemattoman "puhdistamiseksi".
Algebralliset lausekkeet
Algebralliset lausekkeet ovat tapa kirjoittaa algebrallinen kieli. Niistä tunnistamme numerot ja kirjaimet (muuttujat), mutta myös muun tyyppiset merkit ja dispositiot, kuten kertoimet (luvut ennen muuttujaa), asteet (yliindeksit) ja tavalliset aritmeettiset merkit. Yleisillä riveillä algebralliset lausekkeet voidaan luokitella kahteen osaan:
- Monomiaalit. Yksi algebrallinen lauseke, jolla on itsessään kaikki tiedot jota sen ratkaisemiseksi tarvitaan. Esimerkiksi: 6X2 + 32y4.
- Polynomit. Algebrallisten lausekkeiden merkkijonot, eli monoomijonot, joilla on globaali merkitys ja jotka on ratkaistava yhdessä. Esimerkiksi: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.