analyyttinen geometria

Matematiikka

2022

Selitämme mitä analyyttinen geometria on, sen historiaa, ominaisuuksia ja tärkeimpiä kaavoja. Myös sen erilaiset sovellukset.

Analyyttisen geometrian avulla voit esittää matemaattisia yhtälöitä graafisesti.

Mitä on analyyttinen geometria?

Analyyttinen geometria on matematiikan haara, joka on omistettu geometristen kuvioiden ja niitä vastaavien tietojen, kuten pinta-alojen, etäisyyksien, volyymit, leikkauspisteet, kallistuskulmat ja niin edelleen. Tätä varten hän käyttää matemaattisen analyysin ja algebran perustekniikoita.

Se käyttää koordinaattijärjestelmää, joka tunnetaan nimellä Karteesinen taso, joka on kaksiulotteinen ja koostuu kahdesta akselista: toisesta abskissa (x-akseli) ja toinen tilattu (Akseli y). Siellä voit opiskella kaikkea geometrisia kuvioita olkoon ne meidän kiinnostuksen kohde, joka määrittää jokaiselle saman pisteelle tietyn koordinaattipaikan (x, y).

Siten analyyttiset geometria-analyysit käsittävät yleensä geometrisen kuvion matemaattisen tulkinnan eli yhtälöiden muotoilun. Tai se voi olla päinvastoin: matemaattisen yhtälön graafinen esitys. Tämä ekvivalenssi löytyy kaavasta y = f (x), jossa f on jonkinlainen funktio.

Analyyttinen geometria on perusalue matematiikka joka on yleensä osa lukion opetussuunnitelmaa.

Analyyttisen geometrian historia

Tämän alan perustajana pidetään ranskalaista filosofia René Descartesia (1596-1650), jonka liitteenä on "Geometria”Hänen kuuluisassa teoksessaan Menetelmän keskustelu.

Kuitenkin 1000-luvulla persialainen matemaatikko Omar Khayyam (n. 1048-n. 1131) käytti samanlaisia ​​ajatuksia, joita Descartes tuskin tiesi. Toisin sanoen he molemmat luultavasti keksivät ne itse.

Ottaen huomioon Descartesin ajatusten salassapitoisuuden hollantilainen matemaatikko Franz van Schooten (1615-1660) ja hänen työtoverinsa laajensivat, kehittivät ja levittelivät analyyttistä geometriaa lännessä. Sitä kutsuttiin ennen "kartesialaiseksi geometriaksi" kunnioituksena sen luojalle, mutta nykyään tätä termiä käytetään mieluummin viittaamaan vain Descartesin kirjoittamaan liitteeseen.

Analyyttisen geometrian sovellukset

Ripustussiltoja voidaan suunnitella analyyttisen geometrian ansiosta.

Analyyttinen geometria on yksi tieteen hyödyllisimmistä käsitteellisistä työkaluista. ihmiskunta, ja nykyään sen sovellukset ovat nähtävissä muutaman esimerkin mainitakseni:

  • Riippuvat sillat. Vanhoista puisista riippusilloista nykyaikaisiin teräsvaijerilla varusteltuihin versioihin on jokaisessa noudatettu paraabelin geometrista periaatetta.
  • Satelliittiantennit. Satelliittiantennit vangittavaksi tiedot satelliitit ovat muodoltaan paraboloidi, jonka sen heijastin tuottaa, joka pyörii akselin ympäri ja jahtaa signaalia. Paraabelin heijastusominaisuuden ansiosta antennin lautanen voi heijastaa satelliittisignaalin syöttölaitetta kohti.
  • Tähtitieteellinen havainto. The taivaankappaleet he kiertävät polulla, joka kuvaa ellipsiä, kuten Johannes Kepler (1571-1630) päätteli, eikä ympärysmittaa, kuten Kopernikus (1473-1543) uskoi. Nämä laskelmat olivat mahdollisia vain käyttämällä analyyttistä geometriaa.

Analyyttisen geometrian kaavat

Analyyttinen geometria tarjoaa kaavoja geometrisille kuvioille.

Geometria tutkii geometrisia kuvioita ja saa niiden perusyhtälöt, kuten:

  • Viivat kuvataan kaavalla ax + by = c.
  • Ympyrät kuvataan kaavalla x2 + y2 = 4.
  • Hyperbolat kuvataan kaavalla xy = 1.
  • Vertaukset kuvataan kaavalla y = ax2 + bx + c.
  • Ellipsit kuvataan kaavalla (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.
!-- GDPR -->