• Mikä on karteesinen taso?
• Karteesisen tason historia
• Mihin Cartesian lentokone on tarkoitettu?
• Karteesisen tason kvadrantit
• Karteesisen tason elementit
• Toiminnot suorakulmaisessa tasossa

Selitämme, mikä karteesinen taso on, miten se luotiin, sen neljännekset ja elementit. Myös kuinka funktiot esitetään.

Karteesinen taso mahdollistaa matemaattisten funktioiden ja yhtälöiden esittämisen.

Mikä on karteesinen taso?

Karteesista tasoa tai karteesista järjestelmää kutsutaan a kaavio ortogonaaliset koordinaatit, joita käytettiin geometrisissa operaatioissa euklidisessa avaruudessa (eli geometrisessa avaruudessa, joka täyttää Eukleideen muinaisina aikoina määrittelemät vaatimukset).

Käytetään esittämään graafisesti matemaattiset funktiot ja analyyttisen geometrian yhtälöt. Sen avulla voit myös edustaa suhteita liikettä ja fyysinen asento.

Se on kaksiulotteinen järjestelmä, joka koostuu kahdesta akselista, jotka ulottuvat yhdestä origosta äärettömään (muodostavat ristin). Nämä akselit leikkaavat yhdessä pisteessä (merkitsee koordinaatin alkupistettä tai 0,0 pistettä).

Jokaiselle akselille on piirretty joukko merkkejä pituus, jotka toimivat viite paikantaa pisteitä, piirtää kuvioita tai esittää toimintoja matematiikka. Toisin sanoen se on geometrinen työkalu asettaa jälkimmäinen suhteessa graafisesti.

Karteesinen lentokone on nimensä velkaa ranskalaiselle filosofille René Descartesille (1596-1650), joka on alan luoja. analyyttinen geometria.

Karteesisen tason historia

René Descartes loi karteesisen koneen 1600-luvulla.

Karteesinen kone oli René Descartesin keksintö, kuten olemme sanoneet. filosofi keskeisellä paikalla perinne lännestä. Hänen filosofinen näkemyksensä perustui aina alkupisteen etsintään tietoa.

Osana tätä hakua hän suoritti laajoja tutkimuksia analyyttisestä geometriasta, jonka isänä ja perustajana hän pitää itseään. Hän onnistui kääntämään analyyttisen geometrian matemaattisesti tasogeometrian kaksiulotteiseksi tasolle ja synnytti koordinaattijärjestelmän, jota käytämme ja tutkimme edelleenkin.

Mihin Cartesian lentokone on tarkoitettu?

Koordinaattien avulla voit paikantaa pisteitä suorakulmaisella tasolla.

Karteesinen taso on kaavio, jossa voimme paikantaa pisteitä kunkin akselin vastaavien koordinaattien perusteella, aivan kuten GPS tekee maapallolta. Sieltä on myös mahdollista esittää liikettä graafisesti ( siirtymä pisteestä toiseen koordinaattijärjestelmässä).

Lisäksi sen avulla voit jäljittää geometrisia kuvioita kaksiulotteinen viivoista ja käyristä. Nämä luvut vastaavat tiettyjä aritmeettisia operaatioita, kuten yhtälöitä, yksinkertaisia ​​operaatioita jne.

Nämä operaatiot voidaan ratkaista kahdella tavalla: matemaattisesti ja sitten kuvaaja se, tai voimme löytää ratkaisun graafisesti, koska karteesisessa tasossa kuvatun ja matemaattisilla symboleilla ilmaistun välillä on selvä vastaavuus.

Koordinaatistossa tarvitsemme pisteiden paikantamiseen kaksi arvoa: ensimmäinen vastaa vaakasuuntaista X-akselia ja toinen pystysuoraa Y-akselia, jotka on merkitty suluissa ja erotettu pilkulla: esimerkiksi se on piste, jossa molemmat suorat leikkaavat.

Nämä arvot voivat olla positiivisia tai negatiivisia riippuen niiden sijainnista suhteessa viivoihin, jotka muodostavat tason.

Karteesisen tason kvadrantit

X- ja Y-akselit jakavat karteesisen tason neljään kvadranttiin.

Kuten olemme nähneet, karteesinen taso muodostuu kahden koordinaattiakselin risteyksestä, eli kahdesta äärettömästä suorasta, jotka on merkitty kirjaimilla x (vaaka) ja toisaalta Y (pystysuora). Jos tarkastelemme niitä, näemme, että ne muodostavat eräänlaisen ristin, mikä jakaa tason neljään kvadranttiin, jotka ovat:

• Kvadrantti I. Oikeassa yläkulmassa, jossa positiiviset arvot voidaan esittää jokaisella koordinaattiakselilla. Esimerkiksi: .
• Kvadrantti II. Ylävasemmalla alueella, jossa positiiviset arvot voidaan esittää akselilla Y mutta negatiivinen x. Esimerkiksi: (-1, 1).
• Kvadrantti III. Vasemmalla alaosassa, jossa negatiiviset arvot voidaan esittää molemmilla akseleilla. Esimerkiksi: (-1, -1).
• Kvadrantti IV. Oikeassa alakulmassa, jossa negatiiviset arvot voidaan esittää akselilla Y mutta positiivista x. Esimerkiksi: (1, -1).

Karteesisen tason elementit

Karteesinen taso koostuu kahdesta kohtisuorasta akselista, kuten jo tiedämme: ordinaatta (akseli Y) ja abskissa (akseli x). Molemmat viivat ulottuvat äärettömyyteen, sekä positiivisissa että negatiivisissa arvoissaan. Ainoa risteyskohta näiden kahden välillä on origo (0,0 koordinaattia).

Origosta alkaen jokainen akseli on merkitty kokonaislukuina ilmaistuilla arvoilla. Minkä tahansa kahden pisteen leikkauspistettä kutsutaan pisteeksi. Jokainen piste ilmaistaan ​​vastaavina koordinaatteinaan sanomalla aina ensin abskissa ja sitten ordinaatin. Yhdistämällä kaksi pistettä voit rakentaa suoran ja useista viivoista hahmon.

Toiminnot suorakulmaisessa tasossa

Funktiot voidaan ilmaista graafisesti suorakulmaisella tasolla.

Matemaattiset funktiot voidaan ilmaista graafisesti karteesisessa tasossa, kunhan ilmaisemme muuttujan välisen suhteen x ja muuttuja Y sillä tavalla, että se voidaan ratkaista.

Esimerkiksi, jos meillä on funktio, joka ilmoittaa, että arvo Y tulee 4 kun x Olkoon 2, voimme sanoa, että meillä on näin ilmaistava funktio: y = 2x. Funktio ilmaisee molempien akselien välisen suhteen ja mahdollistaa arvon antamisen muuttujalle, joka tietää toisen arvon.

Esimerkiksi jos x = 1, niin y = 2. Toisaalta, jos x = 2, niin y = 4, jos x = 3, niin y = 6 jne. Löytämällä kaikki nuo pisteet koordinaattijärjestelmästä saamme suoran, koska molempien akselien välinen suhde on jatkuva ja vakaa, ennustettavissa. Jos jatkamme suoraa kohti ääretöntä, tiedämme, mikä on sen arvo x joka tapauksessa Y.

Sama logiikka Sitä sovelletaan muuntyyppisiin, monimutkaisempiin funktioihin, jotka tuottavat kaarevia viivoja, paraabeleja, geometrisia kuvioita tai katkoviivoja riippuen funktiossa ilmaistusta matemaattisesta suhteesta. Logiikka pysyy kuitenkin ennallaan: ilmaise funktio graafisesti muuttujille arvojen antamisen ja yhtälön ratkaisemisen perusteella.