Selitämme, mikä on painotettu keskiarvo tilastoissa ja matematiikassa, esimerkkejä ja vaiheita sen saamiseksi.
Mikä on painotettu keskiarvo?
Sisään matematiikka Y tilastot, painotettu keskiarvo tai painotettu keskiarvo on keskeisen trendin mitta, joka saadaan joukosta tiedot joiden relevanssi tai merkitys ryhmässä on suhteessa muihin.
Eli kun meillä on sarja tietoja, joilla ei ole samaa merkitystä (eli niillä ei ole samaa punnitus) sisällä aseta, joten ei ole tarkoituksenmukaista saada vain aritmeettista keskiarvoa.
Näin ollen painotetun keskiarvon saamiseksi meidän on kerrottava jokainen tieto sen painolla (tai painolla) ja sitten lisättävä ne (tätä kutsutaan painotettu summa), jakaa lopuksi saatu luku painojen tai painojen summalla. Tämä on paljon helpompi havaita esimerkin avulla:
Oletetaan, että matematiikan kurssin läpäisemiseksi opiskelijan on suoritettava kolme osakoetta ja yksi loppukoe, joista kukin vastaa kurssin loppuarvosanan eri arvosanaa. Jokainen osakoe vastaa siten 2 pistettä ja loppukoe puolestaan 4 pistettä, yhteensä 10 mahdollista pistettä kurssin loppuarvosanalla (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Opiskelija on siis saanut lukukauden lopussa välikokeissaan seuraavat arvosanat: 6, 5, 3. Aihetta ei tietenkään anneta hänelle. Mutta loppukokeesta, johon hän opiskeli niin lujasti kuin pystyi, hän sai erittäin kunnollisen 7. Mikä on hänen painotettu keskiarvonsa?
Hankitaan ensin hänen kokeidensa painotettu summa: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Tämä luku on sitten jaettava kaikkien painotusten summalla, eli kuten jo tiesimme, 10. Opiskelijan painotettu keskiarvo on siten 56 / 10, mikä vastaa 5,6 pistettä. Hän ohitti aivan reunalta!
Huomaa, että näiden arvosanojen yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo (6 + 5 + 3 + 7 jaettuna 4:llä) antaisi tulokseksi 5,25. Tämä luku olisi epätarkka, koska se antaa saman arvon kaikille kokeille, ja loppukokeella on ilmeisesti suurempi merkitys, koska opiskelijan on reagoitava aiheen kokonaissisältöön.
Muita esimerkkejä painotetusta keskiarvosta
Tässä on muutama esimerkki lisää painotetun keskiarvon laskemisen ymmärtämiseksi:
- Sijoittaja ostaa eri yhtiöiden osakkeita, jotka edustavat prosentteja eri kuin kunkin osakkeenomistajan kokonaismäärä: 100 Tecnocorpin osaketta, jotka edustavat 20 % kokonaismäärästä; 50 Medlab S.A.:n osaketta, jotka edustavat 5 % kokonaismäärästä ja 500 Politruck Inc:n osaketta, jotka edustavat 50 % kokonaismäärästä. Mikä on sijoitetun pääoman painotettu keskiarvo?
Jälleen tämän ratkaisemiseksi meidän on saatava a lisäys painotetaan ensin: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2 000 + 250 + 25 000 = 27 250 ja jaa sitten luku painotusten summalla (20 + 5 + 50 = 75 ). Näin ollen ostettujen osakkeiden painotettu keskiarvo on 363,33.
- Kaivostyöntekijä saa eri puhtausasteikon kullanpalasia: kolme 50 % puhtausastetta, kaksi 60 % ja yksi vain 90 %. Mikä on saadun painotettu keskiarvo?
Painotettu summa: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, puhtausprosenttien summan välillä: 50 + 60 + 90 = 200. Painotettu keskiarvo saadusta kullasta tulee silloin 1,8 %.