Selitämme mitä trigonometria on, vähän historiaa tästä matematiikan haarasta ja tärkeimmistä sen käyttämistä käsitteistä.
Mikä on trigonometria?
Trigonometria on sanan etymologinen merkitys huomioon ottaen sen mittaaminen kolmiot (kreikasta trigone Y metroni). Trigonometria on osamatemaattinen tiede ja on vastuussa sinin, kosinin, tangentin, kotangentin, sekantin ja kosekantin trigonometristen suhteiden tutkimisesta.
Trigonometriaa käytetään siellä, missä sitä vaaditaan tarkasti mittaamaan ja sitä sovelletaan geometriaan, se on erikoista aluegeometrian pallojen tutkimiseen. Yksi yleisimmistä trigonometrian käyttötavoista on välisten etäisyyksien mittaaminen tähdet tai maantieteellisten pisteiden välillä.
Pieni historia trigonometriasta
Jo muinaisen Egyptin ja Babylonin tutkijat olivat tietoisia teoreemoista mittaus vastaavista kolmioista ja mittasuhteet sen sivuilta. Babylonian tähtitieteilijöiden tiedetään tallentavan planeettojen liikkeitä ja pimennykset. Egyptiläiset kaksituhatta vuotta ennen Kristusta käyttivät trigonometriaa alkeellisella tavalla pyramidinsa rakentamiseen.
Nykyisen trigonometrian perusteet kehitettiin muinaisessa Kreikassa, mutta myös Intiassa ja muslimitutkijoiden käsissä. Muinaisen trigonometrian tutkijoita olivat mm. Hipparkhos Nikealainen, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa.
"Bosom"-toiminnon ensimmäinen käyttö on peräisin 800-luvulta eKr. C. Intiassa. Kuka esitteli trigonometrian analyyttisen käsittelyn vuonna Eurooppa Se oli Leonhard Euler. Ne tunnettiin silloin "Euler-kaavoina".
He alkoivat kirjeenvaihdosta, joka on olemassa välillä pituus kolmion sivuista, koska ne säilyttävät saman verran. Jos kolmio on samanlainen, hypotenuusan ja jalan välinen suhde on vakio. Jos havaitsemme, että hypotenuusa on kaksi kertaa pitempi, jalat ovat.
Tärkeimmät trigonometrian käsitteet
Kulmien mittaamiseen käytetään kolmea yksikköä:
- Radiaani. Sitä käytetään enemmän kuin mitään matematiikassa.
- Seksagesimaaliaste. Eniten käytetty jokapäiväisessä elämässä.
- Desimaalijärjestelmä. Käytetään maanmittauksissa ja rakentamisessa.
Trigonometria määritellään tietyissä funktioissa, joita käytetään eri aloilla mittaamaan suhdetta sivujen ja kulmat suorakulmaisesta kolmiosta tai ympyrästä. Nämä funktiot ovat sini, kosini ja tangentti. Käänteisiä trigonometrisiä suhteita voidaan myös toteuttaa, nimittäin: kotangentti, sekantti ja kosekantti.
Näiden toimintojen suorittamiseksi on tarpeen ottaa huomioon tietyt käsitteet. Oikeaa kulmaa vastakkaista puolta kutsutaan hypotenuusaksi (h), joka on kolmion pisin sivu. Vastakkainen jalka on se, joka on kyseisen kulman vastakkaisella puolella, kun taas sen vieressä olevaa kutsumme viereiseksi.
- Tietyn kulman sinin saamiseksi vastakkaisen haaran ja hypotenuusan pituus on jaettava (eli hypotenuusan vastakkainen jalka: a / h).
- Kosini saadaan viereisen haaran pituuden ja hypotenuusan välisestä suhteesta (viereinen jalka hypotenuusassa: a / h).
- Tangentin saamiseksi molempien jalkojen pituus jaetaan (eli jako suoritetaan: o / a).
- Kotangenttifunktiossa viereisen haaran pituus jaetaan vastakkaisella (ymmärretään: a / o).
- Sekanttifunktiolle viereisen haaran hypotenuusan pituus on suhteellinen (eli: h / a).
- Lopuksi kosekanttifunktion määrittämiseksi hypotenuusan pituus jaetaan vastakkaiseen jalkaan (täten saadaan: h / o).